Fra en kastebevægelse til et maratonløb
Jeg kaster mig ud i luften
180 gange i minuttet og tænker over hvad der foregår.
Kastebevægelsen.
Det skrå kast (
Undervejs vil partiklens bevægelse være påvirket af tyngdekraften og luftmodstanden. Ser man bort fra luftmodstanden kan bevægelsen beskrives med vektoren:
som angiver partiklens hastighed til tidspunktet
Det vil sige at til tidspunktet
Af ligningen for
sættes dette udtryk for
og indsætter man så
hvoraf det fremgår at banekurven er en parabelbue!
Kasteviden
Indsættes
dvs. når vinklen
Stighøjden findes på det tidspunkt hvor den lodrette hastighed er 0, altså:
Stighøjden kan også findes ved den halve kastevide, altså
hvor
Ved man hvor lang tid luftturen tager og dermed hvor lang tid partiklen falder, hvilket den jo gør i halvdelen af tiden, kan stighøjden også blot beregnes således:
Maraton
Tilsvarende kastebevægelsen vil en atlets tyngdepunkt bevæge sig under løb og i et længdespring. Luftmodstanden vil dog være betydeligt større for en atlet end for en partikel, men lad os alligevel bruge beskrivelsen af kastebevægelsen til at undersøge en løbers bevægelse under et maratonløb og beregne hans samlede tyngdeløft.
|
─ Haile Gebrselassie´s tyngdeløft (m) i Berlin. ─ En motionists tyngdeløft i Berlin (gennemførte på 4 timer med 160 skridt i minuttet). |
Da Haile Gebrselassie satte VR i Berlin 2008 løb han på
2:03:59 timer, dvs. 42195m på 7439 sek.
endvidere løb han med en skridtfrekvens på ca. 192 skridt i
minuttet. Altså var hans skridtlængde
I Berlin er tyngdekraften (tyngdeaccelerationen)
Vi kan beregne vinklen
og heraf hastigheden i hans afsæt:
Vi kan nu beregne Haile Gebrselassie´s tyngdeløft
Men var det alene tyngdeløftet vi var interesseret i, kunne vi også have bestemt det direkte vha. skridtfrekvensen:
Haile Gebrselassie´s samlede tyngdeløft under maratonløbet
var således
Havde han været mere normal og blot taget 180 skridt i minuttet ville tyngdeløftet have været:
og hans samlede tyngdeløft
En motionist som gennemførte løbet på 4 timer med denne skridtfrekvens ville så have et samlet tyngdeløft på:
og hvis han/hun blot løb med 160 skridt i minuttet ville det være:
Touchdown!
HUHA, man kan altså konkludere, at det er et betydeligt større arbejde at løbe et maraton på 4 timer end at løbe et på 2:03:59!
Arbejdet kan dog reduceres, hvis man øger skridtfrekvensen –
so speed up the rhythm!
Vurdering
Ser man bort fra at løberen der tager flest skridt også har mest kontakt med jorden, vil to løbere som gennemfører et maraton på den samme tid, samlet befinde sig lige længe i luften! Skulle deres samlede tyngdeløft så ikke også være ens uanset skridtfrekvensen?
Nej, forklaringen er enkel. Analysen af kastebevægelsen er ikke nødvendig for at forstå skridtfrekvensens betydning for en løbebevægelse. Vi behøver kun at betragte tyngdeaccelerationen!
Lader vi f.eks. to partikler falde i et lufttomt rum og
forestiller os, at vi kan afbryde deres fald et forskelligt antal gange. Hver
gang en partikel så starter et fald vil dens hastighed accelerere fra 0 og
indtil den standses igen. Det vil sige, at jo længere tid den får lov at falde
jo højere hastighed vil den nå op på (max:
Vi kan altså hurtigt afgøre hvem der har det største arbejde, men skal vi vurdere arbejdet lidt mere præcist vil det være bedre at bestemme længden af parabelbuen, altså kurvelængden af tyngdepunktets bevægelse. Det kan vi gøre med følgende formel:
S = kurvelængden, L = skridtlængden. Ref.:
Bent
Selchau.
i så fald bevægede Haile’s tyngtepunkt sig 42703m under maratonløbet i Berlin imod motionistens 44825m. Fysik kan altså hjælpe os til at forstå fordelen ved at løbe med en høj skridtfrekvens. Kan den også hjælpe os til at forklare fordelen ved lange tynde underben? Peder Troldborg, 14-6-2010 |
|